TUGAS
MATEMATIKA IV
MENENTUKAN
PRIORITAS PEMBELIAN LAPTOP
DENGAN
METODE
“ANALYTIC
HIERARCHY PROCESS”
DIKERJAKAN
OLEH :
ADRIANSYAH D111 10 073
FAKULTAS
TEKNIK
JURUSAN
TEKNIK SIPIL
UNIVERSITAS
TANJUNGPURA
2015
Pengenalan
Metode AHP ( Analytical Hierarchy Process )
A.
Pengertian AHP ( Analitycal Hierarchy Process )
AHP
merupakan suatu model pendukung keputusan yang dikembangkan oleh Thomas L.
Saaty. Model pendukung keputusan ini akan menguraikan masalah multi faktor atau
multi kriteria yang kompleks menjadi suatu hirarki, menurut Saaty (1993),
hirarki didefinisikan sebagai suatu representasi dari sebuah permasalahan yang
kompleks dalam suatu struktur multi level dimana level pertama adalah tujuan,
yang diikuti level faktor, kriteria, sub kriteria, dan seterusnya ke bawah
hingga level terakhir dari alternatif. Dengan hirarki, suatu masalah yang
kompleks dapat diuraikan ke dalam kelompok-kelompoknya yang kemudian diatur
menjadi suatu bentuk hirarki sehingga permasalahan akan tampak lebih
terstruktur dan sistematis. AHP sering digunakan sebagai metode pemecahan
masalah dibanding dengan metode yang lain karena alasan-alasan sebagai berikut
:
1.
Struktur yang berhirarki, sebagai konsekuesi dari kriteria yang dipilih, sampai
pada subkriteria yang paling dalam.
2.
Memperhitungkan validitas sampai dengan batas toleransi inkonsistensi berbagai
kriteria dan alternatif yang dipilih oleh pengambil keputusan.
3.
Memperhitungkan daya tahan output analisis sensitivitas pengambilan keputusan
B.
Kelebihan dan Kelemahan AHP
Layaknya
sebuah metode analisis, AHP pun memiliki kelebihan dan kelemahan dalam system
analisisnya. Kelebihan-kelebihan analisis ini adalah :
-Kesatuan
(Unity)
AHP
membuat permasalahan yang luas dan tidak terstruktur menjadi suatu model yang
fleksibel dan mudah dipahami.
-Kompleksitas
(Complexity)
AHP
memecahkan permasalahan yang kompleks melalui pendekatan sistem dan
pengintegrasian secara deduktif.
-Saling
ketergantungan (Inter Dependence)
AHP
dapat digunakan pada elemen-elemen sistem yang saling bebas dan tidak
memerlukan hubungan linier.
-Struktur
Hirarki (Hierarchy Structuring)
AHP
mewakili pemikiran alamiah yang cenderung mengelompokkan elemen sistem ke
level-level yang berbeda dari masing-masing level berisi elemen yang serupa.
-Pengukuran
(Measurement)
AHP
menyediakan skala pengukuran dan metode untuk mendapatkan prioritas.
-Konsistensi
(Consistency)
AHP
mempertimbangkan konsistensi logis dalam penilaian yang digunakan untuk
menentukan prioritas.
-Sintesis
(Synthesis)
AHP
mengarah pada perkiraan keseluruhan mengenai seberapa diinginkannya masing-masing
alternatif.
-Trade Off
AHP mempertimbangkan prioritas relatif faktor-faktor pada sistem
sehingga orang mampu memilih altenatif terbaik berdasarkan tujuan mereka.
-Penilaian dan Konsensus (Judgement and Consensus)
AHP tidak mengharuskan adanya suatu konsensus, tapi menggabungkan
hasil penilaian yang berbeda.
-Pengulangan Proses (Process Repetition)
AHP mampu membuat orang menyaring definisi dari suatu permasalahan
dan mengembangkan penilaian serta pengertian mereka melalui proses pengulangan.
Sedangkan kelemahan metode AHP adalah sebagai berikut:
-Ketergantungan
model AHP pada input utamanya. Input utama ini berupa persepsi seorang ahli
sehingga dalam hal ini melibatkan subyektifitas sang ahli selain itu juga model
menjadi tidak berarti jika ahli tersebut memberikan penilaian yang keliru.
-Metode
AHP ini hanya metode matematis tanpa ada pengujian secara statistik sehingga
tidak ada batas kepercayaan dari kebenaran model yang terbentuk
C. Tahapan AHP
Dalam metode AHP dilakukan langkah-langkah sebagai berikut
(Kadarsyah Suryadi dan Ali Ramdhani, 1998) :
1. Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan.
Dalam tahap ini kita berusaha menentukan masalah yang akan kita
pecahkan secara jelas, detail dan mudah dipahami. Dari masalah yang ada kita
coba tentukan solusi yang mungkin cocok bagi masalah tersebut.
Solusi dari masalah mungkin berjumlah lebih dari satu. Solusi tersebut nantinya
kita kembangkan lebih lanjut dalam tahap berikutnya.
2.
Membuat struktur hierarki yang diawali dengan tujuan utama. Setelah
menyusun tujuan utama sebagai level teratas akan disusun level hirarki yang
berada di bawahnya yaitu kriteria-kriteria yang cocok untuk mempertimbangkan
atau menilai alternatif yang kita berikan dan menentukan alternatif tersebut.
Tiap kriteria mempunyai intensitas yang berbeda-beda. Hirarki dilanjutkan
dengan subkriteria (jika mungkin diperlukan).
3.
Membuat matrik perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusi relatif
atau pengaruh setiap elemen terhadap tujuan atau kriteria yang setingkat di
atasnya.
Matriks
yang digunakan bersifat sederhana, memiliki kedudukan kuat untuk kerangka
konsistensi, mendapatkan informasi lain yang mungkin dibutuhkan dengan semua
perbandingan yang mungkin dan
mampu menganalisis kepekaan prioritas secara
keseluruhan untuk perubahan pertimbangan. Pendekatan dengan matriks
mencerminkan aspek ganda dalam prioritas yaitu mendominasi dan didominasi.
Perbandingan dilakukan berdasarkan judgment dari pengambil keputusan dengan
menilai tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya. Untuk
memulai proses perbandingan berpasangan dipilih sebuah kriteria dari level
paling atas hirarki misalnya K dan kemudian dari level di bawahnya diambil
elemen yang akan dibandingkan misalnya E1,E2,E3,E4,E5.
4. Melakukan Mendefinisikan perbandingan berpasangan sehingga
diperoleh jumlah penilaian seluruhnya sebanyak n x [(n-1)/2] buah, dengan n
adalah banyaknya elemen yang dibandingkan.
Hasil perbandingan dari masing-masing elemen akan berupa angka
dari 1 sampai 9 yang menunjukkan perbandingan tingkat kepentingan suatu elemen.
Apabila suatu elemen dalam matriks dibandingkan dengan dirinya sendiri maka
hasil perbandingan diberi nilai 1. Skala 9 telah terbukti dapat diterima dan
bisa membedakan intensitas antar elemen. Hasil perbandingan tersebut diisikan
pada sel yang bersesuaian dengan elemen yang dibandingkan. Skala perbandingan
perbandingan berpasangan dan maknanya yang diperkenalkan oleh Saaty bisa
dilihat di bawah. Intensitas Kepentingan 1 = Kedua elemen sama pentingnya, Dua
elemen mempunyai pengaruh yang sama besar 3 = Elemen yang satu sedikit lebih
penting daripada elemen yanga lainnya, Pengalaman dan penilaian sedikit
menyokong satu elemen dibandingkan elemen yang lainnya 5 = Elemen yang satu
lebih penting daripada yang lainnya, Pengalaman dan penilaian sangat kuat
menyokong satu elemen dibandingkan elemen yang lainnya 7 = Satu elemen jelas
lebih mutlak penting daripada elemen lainnya, Satu elemen yang kuat disokong
dan dominan terlihat dalam praktek.
9
= Satu elemen mutlak penting daripada elemen lainnya, Bukti yang mendukung
elemen yang satu terhadap elemen lain memeliki tingkat penegasan tertinggi yang
mungkin menguatkan. 2,4,6,8 = Nilai-nilai antara dua nilai
pertimbangan-pertimbangan yang berdekatan, Nilai ini diberikan bila ada dua
kompromi di antara 2 pilihan Kebalikan = Jika untuk aktivitas i mendapat satu
angka dibanding dengan aktivitas j , maka j mempunyai nilai kebalikannya dibanding
dengan i
5.
Menghitung nilai eigen dan menguji konsistensinya.
Jika
tidak konsisten maka pengambilan data diulangi.
6.
Mengulangi langkah 3,4, dan 5 untuk seluruh tingkat hirarki.
7.
Menghitung vektor eigen dari setiap matriks perbandingan berpasangan yang
merupakan bobot setiap elemen untuk penentuan prioritas elemen-elemen pada
tingkat hirarki terendah sampai mencapai tujuan. Penghitungan dilakukan lewat
cara menjumlahkan nilai setiap kolom dari matriks, membagi setiap nilai dari
kolom dengan total kolom yang bersangkutan untuk memperoleh normalisasi
matriks, dan menjumlahkan nilai-nilai dari setiap baris dan membaginya dengan
jumlah elemen untuk mendapatkan rata-rata.
8.
Memeriksa konsistensi hirarki. Yang diukur dalam AHP
adalah rasio konsistensi dengan melihat index konsistensi. Konsistensi yang
diharapkan adalah yang mendekati sempurna agar menghasilkan keputusan yang
mendekati valid. Walaupun sulit
D.
Prinsip Dasar dan Aksioma AHP
AHP
didasarkan atas 3 prinsip dasar yaitu: 1. Dekomposisi Dengan prinsip ini
struktur masalah yang kompleks dibagi menjadi bagian-bagian secara hierarki.
Tujuan didefinisikan dari yang umum sampai khusus. Dalam bentuk yang paling
sederhana struktur akan dibandingkan tujuan, kriteria dan level alternatif.
Tiap himpunan alternatif mungkin akan dibagi lebih jauh menjadi tingkatan yang
lebih detail, mencakup lebih banyak kriteria yang lain. Level paling atas dari
hirarki merupakan tujuan yang terdiri atas satu elemen. Level berikutnya
mungkin mengandung beberapa elemen, di mana elemen-elemen tersebut bisa
dibandingkan, memiliki kepentingan yang hampir sama dan tidak memiliki
perbedaan yang terlalu mencolok. Jika perbedaan terlalu besar harus dibuatkan level
yang baru. 2. Perbandingan penilaian/pertimbangan (comparative judgments).
Dengan prinsip ini akan dibangun perbandingan berpasangan dari semua elemen
yang ada dengan tujuan menghasilkan skala kepentingan relatif dari elemen.
Penilaian menghasilkan skala penilaian yang berupa angka. Perbandingan
berpasangan dalam bentuk matriks jika dikombinasikan akan menghasilkan
prioritas. 3. Sintesa Prioritas
Sintesa
prioritas dilakukan dengan mengalikan prioritas lokal dengan prioritas dari
kriteria bersangkutan di level atasnya dan menambahkannya ke tiap elemen dalam
level yang dipengaruhi kriteria. Hasilnya berupa gabungan atau dikenal dengan
prioritas
global
yang kemudian digunakan untuk memboboti prioritas lokal dari elemen di level
terendah sesuai dengan kriterianya. AHP didasarkan atas 3 aksioma utama
yaitu :
1.
Aksioma Resiprokal
Aksioma
ini menyatakan jika PC (EA,EB) adalah sebuah perbandingan berpasangan antara
elemen A dan elemen B, dengan memperhitungkan C sebagai elemen parent,
menunjukkan berapa kali lebih banyak properti yang dimiliki elemen A terhadap
B, maka PC (EB,EA)= 1/ PC (EA,EB). Misalnya jika A 5 kali lebih besar daripada
B, maka B=1/5 A.
2.
Aksioma Homogenitas
Aksioma
ini menyatakan bahwa elemen yang dibandingkan tidak berbeda terlalu jauh. Jika
perbedaan terlalu besar, hasil yang didapatkan mengandung nilai kesalahan yang
tinggi. Ketika hirarki dibangun, kita harus berusaha mengatur elemen-elemen
agar elemen tersebut tidak menghasilkan hasil dengan akurasi rendah dan
inkonsistensi tinggi. 3. Aksioma Ketergantungan Aksioma ini menyatakan bahwa
prioritas elemen dalam hirarki tidak bergantung pada elemen level di bawahnya.
Aksioma ini membuat kita bisa menerapkan prinsip komposisi hirarki.
E.
Aplikasi PHP
Beberapa
contoh aplikasi AHP adalah sebagai berikut:
1.
Membuat suatu set alternatif;
2.
Perencanaan
3.
Menentukan prioritas;
4.
Memilih kebijakan terbaik setelah menemukan satu set alternatif
5.
Alokasi sumber daya
6.
Menentukan kebutuhan/persyaratan;
7.
Memprediksi outcome;
8.
Merancang sistem;
9.
Mengukur performa;
10.
Memastikan stabilitas sistem;
11.
Optimasi;
12.
Penyelesaian konflik
Demikianlah
pengenalan tentang AHP yang masih jauh dari sempurna mudah-mudahan berguna bagi
pembaca blog saya ini dan setelah kita mengenal sedikit tentang AHP alangkah
baiknya kita mengenal juga sedikit tentang yang mengembangkan AHP itu sendiri
yaitu Thomas L Saaty. Beliau adalah professor matematika University of
Pittsburgh kelahiran Irak. Salah satu hal terkenal darinya adalah penemuan
Metode Analytic Hierarchy Process (AHP) , yaitu salah satu metode pengambilan
keputusan multikriteria.
CONTOH PENYELESIAN MASALAH DENGAN
METODE AHP
Sebuah
toko komputer melakukan analisa terhadap laptop yang dijual di tokonya. Pihak
toko ingin mengetahui laptop merek dan seri apa yang sangat digemari konsumen,
sehingga pada saat pemesanan laptop yang akan dijual laptop, dapat ditentukan
laptop merek dan seri apa yang akan lebih banyak dipesan untuk dijual. Untuk
menganalisa kasus tersebut digunakan mentode AHP.
Berikut
adalah merek laptop yang akan dianalisa
1. Thosiba
2. Acer
3. Asus
Adapun
kriteri dari seri tiap masing – masing laptop
1. Thosiba
a. Thosiba
A
b. Thosiba
B
c.
Thosiba C
2. Acer
a. Acer
A
b. Acer
B
c.
Acer C
3. Asus
a. Asus
A
b. Asus
B
c.
Asus C
Selanjutnya
akan dilakukan survey untuk mengetahui laptop merek dan seri apa yang banyak
diminati konsumen. Konsumen akan memilih angka 1-9 pada setiap kuisioner yang
diberikan adapun angak 1-9 merupakan tingkatan kesukaan konsumen terhapah merek
dan seri laptop tersebut. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada gambar di bawah
ini.
Berikut
hasil rekapitulasi dari survey :
Selanjutnya
data tersebut dibuat matrik
|
MATRIK UNTUK PILIHAN MEREK LAPTOP
|
|||||
|
|
THOSIBA
|
ACER
|
ASUS
|
||
|
THOSIBA
|
1
|
2
|
3
|
||
|
ACER
|
0,5
|
1
|
3
|
||
|
ASUS
|
0,333
|
0,333
|
1
|
||
|
JUMLAH
|
1,833
|
3,333
|
7,000
|
||
Selanjutnya
setiap nilai dari cell dibagi dengan jumlah dari cell tersebut, misal
Cell
1 = 1/1,833 dan begitu seterusnya untuk setiap cell
Nilai
egien vektor normalisasi di dapat dari (jumlah dari setiap baris)/n, dimana n =
3
(0,545+0,600+0,429)/3 = 0,525
Sedangkan
nilai eigen vektor maksimum didapat dari
(1,833x0,525)+(3,333x
0,334)+(0,143x0,142) = 3,065
Dari
tabel tersebut diketahui 53 % memilih thosiba , 33 % memilih acer dan 14 %
memilih asus.
Menghitung Indeks Konsistensi (CI)
CI = (λmaks-n)/n-1 = (3,065-3)/(3-1) = 0,033
Rasio Konsistensi =CI/RI, nilai RI untuk n = 3 adalah
0,58
CR = CI/RI = 0,033/0,58 = 0,056
Karena CR
< 0,100 berari preferensi pembobotan adalah konsisten
|
MATRIK UNTUK PILIHAN SERI UNTUK SETIAP
MEREK LAPTOP
|
|||||
|
THOSIBA
|
|||||
|
|
THOSIBA A
|
THOSIBA B
|
THOSIBA C
|
||
|
THOSIBA A
|
1
|
7
|
5
|
||
|
THOSIBA B
|
0,143
|
1
|
3
|
||
|
THOSIBA C
|
0,200
|
0,333
|
1
|
||
|
ACER
|
||||
|
|
ACER A
|
ACER B
|
ACER C
|
|
|
ACER A
|
1
|
4
|
3
|
|
|
ACER B
|
0,250
|
1
|
5
|
|
|
ACER C
|
0,333
|
0,200
|
1
|
|
|
ACER A
|
ACER B
|
ACER C
|
EIGEN VEKTOR NORMALISASI
|
|
|
ACER A
|
0,632
|
0,769
|
0,333
|
0,578
|
|
|
ACER B
|
0,158
|
0,192
|
0,556
|
0,302
|
|
|
ACER C
|
0,211
|
0,038
|
0,111
|
0,120
|
|
|
JUMLAH
|
1,000
|
||||
|
BERARTI SEBANYAK 58 % MEMILIH ACER SERI
A, 30 % MEMILIH ACER SERI B DAN 12 % MEMILIH ACER SERI C
|
|||||
|
ASUS
|
||||
|
|
ASUS A
|
ASUS B
|
ASUS C
|
|
|
ASUS A
|
1
|
5
|
3
|
|
|
ASUS B
|
0,200
|
1
|
4
|
|
|
ASUS C
|
0,333
|
0,250
|
1
|
|
|
ASUS A
|
ASUS B
|
ASUS C
|
EIGEN VEKTOR NORMALISASI
|
|
|
ASUS A
|
0,652
|
0,800
|
0,375
|
0,609
|
|
|
ASUS B
|
0,130
|
0,160
|
0,500
|
0,263
|
|
|
ASUS C
|
0,217
|
0,040
|
0,125
|
0,127
|
|
|
JUMLAH
|
1,000
|
||||
|
BERARTI SEBANYAK 61 % MEMILIH ASUS SERI
A, 26 % MEMILIH ASUS SERI B DAN 13 % MEMILIH ASUS SERI C
|
|||||
